Ensembles finis Exemples

$20000 < - 2 x^{2} + 640 x < 40000$

Étape 1

Divisez chaque terme dans l’inégalité par $- 2$ .

$\frac{20000}{- 2} > \frac{- 2 x^{2}}{- 2} + \frac{640 x}{- 2} > \frac{40000}{- 2}$

Étape 2

Divisez $20000$ par $- 2$ .

$- 10000 > \frac{- 2 x^{2}}{- 2} + \frac{640 x}{- 2} > \frac{40000}{- 2}$

Étape 3

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.1

Annulez le facteur commun de $- 2$ .

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Étape 3.1.1

Annulez le facteur commun.

$- 10000 > \frac{- 2 x^{2}}{- 2} + \frac{640 x}{- 2} > \frac{40000}{- 2}$

Étape 3.1.2

Divisez $x^{2}$ par $1$ .

$- 10000 > x^{2} + \frac{640 x}{- 2} > \frac{40000}{- 2}$

Étape 3.2

Annulez le facteur commun à $640$ et $- 2$ .

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Étape 3.2.1

Factorisez $2$ à partir de $640 x$ .

$- 10000 > x^{2} + \frac{2 (320 x)}{- 2} > \frac{40000}{- 2}$

Étape 3.2.2

Déplacez le moins un du dénominateur de $\frac{320 x}{- 1}$ .

$- 10000 > x^{2} - 1 \cdot (320 x) > \frac{40000}{- 2}$

Étape 3.3

Réécrivez $- 1 \cdot (320 x)$ comme $- (320 x)$ .

$- 10000 > x^{2} - (320 x) > \frac{40000}{- 2}$

Étape 3.4

Multipliez $320$ par $- 1$ .

$- 10000 > x^{2} - 320 x > \frac{40000}{- 2}$

Étape 4

Divisez $40000$ par $- 2$ .

$- 10000 > x^{2} - 320 x > - 20000$

Étape 5

Pour isoler une variable $x$ unique, prenez la racine de degré $2$ de chaque expression.

$\sqrt{- 10000} > \sqrt{x^{2} - 320 x} > \sqrt{- 20000}$

Étape 6

Réécrivez $- 10000$ comme $- 1 (10000)$ .

$\sqrt{- 1 \cdot 10000} > \sqrt{x^{2} - 320 x} > \sqrt{- 20000}$

Étape 7

Réécrivez $\sqrt{- 1 (10000)}$ comme $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{10000}$ .

$\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{10000} > \sqrt{x^{2} - 320 x} > \sqrt{- 20000}$

Étape 8

Réécrivez $\sqrt{- 1}$ comme $i$ .

$i \cdot \sqrt{10000} > \sqrt{x^{2} - 320 x} > \sqrt{- 20000}$

Étape 9

Réécrivez $10000$ comme $100^{2}$ .

$i \cdot \sqrt{100^{2}} > \sqrt{x^{2} - 320 x} > \sqrt{- 20000}$

Étape 10

Extrayez les termes de sous le radical.

$i \cdot | 100 | > \sqrt{x^{2} - 320 x} > \sqrt{- 20000}$

Étape 11

La valeur absolue est la distance entre un nombre et zéro. La distance entre $0$ et $100$ est $100$ .

$i \cdot 100 > \sqrt{x^{2} - 320 x} > \sqrt{- 20000}$

Étape 12

Déplacez $100$ à gauche de $i$ .

$100 i > \sqrt{x^{2} - 320 x} > \sqrt{- 20000}$

Étape 13

Factorisez $x$ à partir de $x^{2} - 320 x$ .

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Étape 13.1

Factorisez $x$ à partir de $x^{2}$ .

$100 i > \sqrt{x \cdot x - 320 x} > \sqrt{- 20000}$

Étape 13.2

Factorisez $x$ à partir de $- 320 x$ .

$100 i > \sqrt{x \cdot x + x \cdot - 320} > \sqrt{- 20000}$

Étape 13.3

Factorisez $x$ à partir de $x \cdot x + x \cdot - 320$ .

$100 i > \sqrt{x (x - 320)} > \sqrt{- 20000}$

Étape 14

Réécrivez $- 20000$ comme $- 1 (20000)$ .

$100 i > \sqrt{x (x - 320)} > \sqrt{- 1 \cdot 20000}$

Étape 15

Réécrivez $\sqrt{- 1 (20000)}$ comme $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{20000}$ .

$100 i > \sqrt{x (x - 320)} > \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{20000}$

Étape 16

Réécrivez $\sqrt{- 1}$ comme $i$ .

$100 i > \sqrt{x (x - 320)} > i \cdot \sqrt{20000}$

Étape 17

Réécrivez $20000$ comme $100^{2} \cdot 2$ .

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Étape 17.1

Factorisez $10000$ à partir de $20000$ .

$100 i > \sqrt{x (x - 320)} > i \cdot \sqrt{10000 (2)}$

Étape 17.2

Réécrivez $10000$ comme $100^{2}$ .

$100 i > \sqrt{x (x - 320)} > i \cdot \sqrt{100^{2} \cdot 2}$

Étape 18

Extrayez les termes de sous le radical.

$100 i > \sqrt{x (x - 320)} > i \cdot (| 100 | \sqrt{2})$

Étape 19

La valeur absolue est la distance entre un nombre et zéro. La distance entre $0$ et $100$ est $100$ .

$100 i > \sqrt{x (x - 320)} > i \cdot (100 \sqrt{2})$

Étape 20

Déplacez $100$ à gauche de $i$ .

$100 i > \sqrt{x (x - 320)} > 100 i \sqrt{2}$

Étape 21

Convertissez l’inégalité en une notation d’intervalle.

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